ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР

- линейный оператор А в гильбертовом пространстве Н сплотной областью определения D(A )и такой, что < Ах, у> =<x, Ау>для любых х, у5130-28.jpgD(A). Это условие эквивалентно тому, что: 1) D(A)5130-29.jpgD(A*), 2) Ах = А * х для всех х5130-30.jpgD(A), где А * - оператор, сопряжённый с А, т.е. что А 5130-31.jpgА *. Ограниченный Э. о. либо определён на всём Н, либо по непрерывности расширяется до такого, и при этом А=А *, т. А - самосопряжённый оператор. Неограниченный Э. о. может как иметь, так и не иметь самосопряжённые расширения. Иногда эрмитовым наз. самосопряжённый оператор, сохраняя для оператора, эрмитова в указанном выше смысле, название с и м м е т р и ч е с к и й. В конечномерном пространстве Э. о. описывается эрмитовой матрицей.

Лит.: Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 3 изд., т. 2, Хар., 1978; Рисc Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия..1988.



Физическая энциклопедия 

ЭРСТЕД →← ЭРМИТА ФУНКЦИИ

T: 0.107452804 M: 3 D: 3