ВИНЕРОВСКИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ

- интеграл по мере Винера от к.-л. функционала в пространстве 1119914-428.jpg к -мерных непрерывных траекторий х (t), определённых для значений параметра t на отрезке [0, T], причём х(0)= х 0. Если 1119914-429.jpg -мера Винера в 1119914-430.jpg (распределение вероятностей винеровского случайного процесса, начинающегося в точке x0), то для любого функционала 1119914-431.jpg В.ф. и. равен

1119914-432.jpg .

Часто такие интегралы определяют по условной мере 1119914-433.jpg , порождаемой мерой Винера на пространстве траекторий х(t )из 1119914-434.jpg, таких, что х(Т)=у 0. В. Грина функции G(x,у )для диффузии уравнения1119914-435.jpg, где 1119914-436.jpg- оператор Лапласа, V (х) - потенциал:

1119914-437.jpg

Корректность определения В. ф. и. служит матем. обоснованием Использования функциональных интегралов в квантовой механике.

Лит.. Кац M., Вероятность и смежные вопросы в физике, пер. с англ., M., 1965: Глимм Д., Джаффе А., Математические методы квантовой физики. Подход с использованием функциональных интегралов, пер. с англ., M., 1984.

P. А. Минлос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия..1988.



Физическая энциклопедия 

ВИНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ →← ВИНЕРОВСКЙЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

T: 0.101752239 M: 3 D: 3